Question

Em x2 - 25x + C = 0,c é uma constante inteira tal que as raízes da equação sejam números primos positivos.
Qual é o valor de c?

Answer 1

O valor de c é 46.

As alternativas são:

A ) 26

B ) 34

C ) 37

D ) 46

E ) 63​

Solução

Vamos analisar cada alternativa.

a) Se o valor de c é 26, então temos a equação do segundo grau x² - 25x + 26 = 0.

Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos:

Δ = (-25)² - 4.1.26

Δ = 625 - 104

Δ = 520.

Como a raiz quadrada de delta não é exata, então não teremos números inteiros como raízes. Logo, a alternativa está errada.

b) Se o valor de c é 34, então temos a equação do segundo grau x² - 25x + 34 = 0.

Pela fórmula de Bhaskara:

Δ = (-25)² - 4.1.34

Δ = 489.

A raiz quadrada de delta não é exata. Logo, a alternativa não está correta.

c) Se o valor de c é 37, então temos a equação do segundo grau x² - 25x + 37 = 0.

Pela fórmula de Bhaskara:

Δ = (-25)² - 4.1.37

Δ = 477.

Também não temos a raiz quadrada de delta exata. Então, a alternativa não está correta.

d) Se o valor de c é 46, então temos a equação do segundo grau x² - 25x + 46 = 0.

Pela fórmula de Bhaskara:

Δ = (-25)² - 4.1.46

Δ = 441

$x=\frac{25+-\sqrt{441}}{2}$

$x=\frac{25+-21}{2}$

$x'=\frac{25+21}{2}=23$

$x''=\frac{25-21}{2}=2$.

Note que as duas raízes são números primos. Logo, essa é a alternativa correta.

e) Se o valor de c é 63, então temos a equação do segundo grau x² - 25x + 63 = 0.

Pela fórmula de Bhaskara:

Δ = (-25)² - 4.1.63

Δ = 373.

A raiz quadrada de delta não é exata. Então, a alternativa não está correta.