Question

Em vários empreendimentos comerciais há possibilidade de escolha em opções de pagamentos. Também em investimentos, empresas e pessoas físicas podem optar por mais de uma modalidade. A decisão sobre a mais vantajosa das diversas opções é muito importante no domínio da matemática financeira. Há três propostas para liquidar uma dívida. I. Entrada de R$ 3.000,00 e 10 prestações mensais de R$ 5.000,00 cada. II. Uma parcela de RS 24.000,00 de entrada e outra de mesmo valor em 6 meses III. Sem qualquer entrada, 10 prestações de R$ 2.500,00 e uma parcela adicional de R$ 24.000,00 no sexto mês. Com base nos dados apresentados, e considerando taxa de juros de mercado de 2,5% a.m., assinale a alternativa correta. Escolha uma:
a. A proposta mais vantajosa para o credor é a do item II.
b. A proposta mais vantajosa para o credor é a do item III.
c. A proposta mais vantajosa para o devedor é a do item I, considerando que não há parcela adicional.
d. É indiferente a proposta a escolher, pois são equivalentes. e. A proposta mais vantajosa para o devedor é a do item III.

Answer 1

Olá!

Creio que haja algum problema com as alternativas. Vamos analisa-las:

Primeiro é necessário descobrir o valor da dívida a vista para decidir qual proposta é mais vantajosa.

Sabendo que a taxa de juros é de 2,5% ao mês, podemos calcular o valor a vista por:

$parc = \frac{VP.(1+i)^{n}.i}{(1+i)^{n}-1}$

Como vemos na primeira opção, a parcela com n = 10 é de R$ 5.000,00 reais. Logo:

$5.000 = \frac{VP.(1,025)^{10}.0,025}{(1,025)^{10}-1}$

$VP = 43.760,32$

Assim, como tivemos, nessa opção, uma entrada de R$ 3.000,00, teremos que o valor a vista da dívida é de R$ 46.760,32.

Sabendo disso, temos:

I. Valor Pago = R$ 53.000,00, portanto Juros  = R$ 6.239,68;

II. Valor Pago = R$ 48.000,00, portanto Juros  = R$ 1.239,68;

III. Valor Pago = R$ 49.000,00, portanto Juros  = R$ 2.239,68.

Assim, a alternativa mais vantajosa para o devedor é a II, uma vez que os juros pagos são menores, e a mais vantajosa para o credor é a I, uma vez que o valor pago ao final e os juros são maiores.

Vemos também que as propostas não são equivalentes, uma vez elas geram valores e juros pagos diferentes.

Portanto, nenhuma das alternativas apresentadas estão corretas.

Espero ter ajudado!

Answer 2

e. É indiferente a proposta a escolher, pois são equivalentes.