Question

Em vários componentes utilizados na indústria eletrônica para a fabricação de computadores, a maior preocupação é uma resposta muito rápida para a otimização da resposta no processamento de informações. Uma equipe de projeto fez um levantamento com relação ao tempo de resposta de um determinado componente e obteve a seguinte função f(x)= ex + x2 -2
A equipe ficou em dúvida com relação à raiz da função e precisa obter o gráfico da mesma. Você é o responsável pela obtenção desse gráfico. Assinale a alternativa correta que corresponde ao gráfico com a raiz isolada.

Answer 1

Bom dia!

Para desenhar o gráfico da função começamos pela análise do domínio.
Percebe-se rapidamente que não há restrição, portanto, todos os reais.

Depois, a derivada da função:
$f(x)=e^x+x^2-2\\f'(x)=e^x+2x\\f''(x)=e^x+2$

Pela derivada:
$f'(x)=0\\e^x+2x=0$

Procurando uma raiz, encontrará x ≈ -0,35173.

Ou seja, antes da raiz, f'(x) é negativo (f(x) é decrescente), após, f'(x) é positivo (f(x) é crescente).

Derivada segunda:
$f''(x)=e^x+2\\f''(x)=0\\e^x+2=0$

Não existem valores que satisfaçam essa equação, portanto, não há mudança de concavidade (é sempre positiva, ou seja, para cima).

Se procurar as raízes, encontrará:
-1,31597 e 0,53727

Então, o gráfico:
x < -0,35173. decrescente
x > -0,35173. crescente

O gráfico está anexo!

Espero ter ajudado!