em uma usina eólica, as torres foram instaladas em uma área retangular formando linhas e colunas. sabe-se que cada coluna tem 8 torres, sendo a primeira instalada 50 m do inicio do terreno, e também que, em cada coluna, as distâncias entre cada torre e a imediatamente anterior formam uma PA crescente de 7 termos, na qual a soma dos dois primeiros é 140 m e a soma dos dois últimos é 540 m.
desse modo, a distância entre a oitava torre (última) e o inicio do terreno, em metros, é igual a:
A) 1190
B) 1215
C) 1240
D) 1365
E) 1390
Soluções para a tarefa
PA: {a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆, a₇}
"a soma dos dois primeiros é 140"
a₁ + a₂ = 140
"a soma dos dois últimos é 540"
a₆ + a₇ = 540
Podemos escrever tais termos assim:
a₂ = a₁ + r
a₆ = a₁ + 5r
a₇ = a₁ + 6r
Substituindo, temos:
I. a₁ + (a₁ + r) = 140
2a₁ + r = 140
II. (a₁ + 5r) + (a₁ + 6r) = 540
2a₁ + 11r = 540
Fazendo um sistema de equações, temos:
{2a₁ + r = 140
{2a₁ + 11r = 540 ×(-1)
Fica:
{2a₁ + r = 140
{-2a₁ - 11r = - 540 +
- 10r = - 400
10r = 400
r = 400/10
r = 40
Agora, calculamos a primeira e a última distância.
2a₁ + r = 140
2a₁ + 40 = 140
2a₁ = 140 - 40
2a₁ = 100
a₁ = 100/2
a₁ = 50 m
a₇ = a₁ + 6r
a₇ = 50 + 6.40
a₇ = 50 + 240
a₇ = 290 m
Agora, a soma das distâncias.
S₇ = (a₁ + a₇).7
2
S₇ = (50 + 290).7
2
S₇ = 340.7
2
S₇ = 170.7
S₇ = 1190 m
Ainda temos que somar os 50 m, que é a distância da primeira torre ao início do terreno. Logo:
1190 + 50 = 1240 m
Alternativa C.