Question

em uma usina eólica, as torres foram instaladas em uma área retangular formando linhas e colunas. sabe-se que cada coluna tem 8 torres, sendo a primeira instalada 50 m do inicio do terreno, e também que, em cada coluna, as distâncias entre cada torre e a imediatamente anterior formam uma PA crescente de 7 termos, na qual a soma dos dois primeiros é 140 m e a soma dos dois últimos é 540 m.

desse modo, a distância entre a oitava torre (última) e o inicio do terreno, em metros, é igual a:
A) 1190
B) 1215
C) 1240
D) 1365
E) 1390

Answer 1

PA: {a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆, a₇}

"a soma dos dois primeiros é 140"

a₁ + a₂ = 140

"a soma dos dois últimos é 540"

a₆ + a₇ = 540

Podemos escrever tais termos assim:

a₂ = a₁ + r

a₆ = a₁ + 5r

a₇ = a₁ + 6r

Substituindo, temos:

I. a₁ + (a₁ + r) = 140

2a₁ + r = 140

II. (a₁ + 5r) + (a₁ + 6r) = 540

2a₁ + 11r = 540

Fazendo um sistema de equações, temos:

{2a₁ + r = 140

{2a₁ + 11r = 540  ×(-1)

Fica:

{2a₁ + r = 140

{-2a₁ - 11r = - 540   +

- 10r = - 400

10r = 400

r = 400/10

r = 40

Agora, calculamos a primeira e a última distância.

2a₁ + r = 140

2a₁ + 40 = 140

2a₁ = 140 - 40

2a₁ = 100

a₁ = 100/2

a₁ = 50  m

a₇ = a₁ + 6r

a₇ = 50 + 6.40

a₇ = 50 + 240

a₇ = 290  m

Agora, a soma das distâncias.

S₇ = (a₁ + a₇).7

            2

S₇ = (50 + 290).7

              2

S₇ = 340.7

         2

S₇ = 170.7

S₇ = 1190 m

Ainda temos que somar os 50 m, que é a distância da primeira torre ao início do terreno. Logo:

1190 + 50 = 1240 m

Alternativa C.