Question

Em uma urna há seis bolas brancas numeradas de 1 a 6, cinco bolas verdes numeradas de 1 a 5 e quatro bolas pretas numeradas de 1 a 4. Três bolas são retiradas em sequência e sem reposição. Determine a probabilidade de:
a) A primeira ser verde, a segunda ser preta e a terceira ser branca
b) Duas serem número 1 e uma ser número 5
c) As três serem da mesma cor;
d) A soma das três bolas ser igual a 15.

Answer 1

a) Probabilidade da primeira ser verde ---> 5/15 = 1/3
    Probabilidade da segunda ser preta --> 4/14 = 2/7
    Probabilidade da terceira ser branca --> 6/13

Logo, a probabilidade total vai ser (1/3) . (2/7) . (6/13) = 4/91=0,044 = 4,4%

b) O espaço amostral é $C_{15,3}$ (de 15 bolas, escolhemos 3)
Como temos 3 bolas com numeração 1 e 2 bolas com numeração 5, as possibilidades de duas serem 1 e  uma ser 5 é $C_{3,2}.C_{2,1}$

Logo, a probabilidade vai ser $\frac{C_{3,2}.C_{2,1}}{C_{15,3}}= \frac{6}{455} =0,013=1,3$%

c) Prob. de serem todas brancas ---> $\frac{C_{6,3}}{C_{15,3}}= \frac{4}{91}$
Prob. de serem todas verdes --->  $\frac{C_{5,3}}{C_{15,3}}= \frac{2}{91}$
Prob. de serem todas pretas -->  $\frac{C_{4,3}}{C_{15,3}}= \frac{4}{455}$

Logo a prob. total vai ser $\frac{4}{91}+\frac{2}{91}+\frac{4}{455}= \frac{34}{455} =0,0747=7,47$%

d) A única possibilidade da soma das bolas dar 15 é se pegarmos uma de número 6, outra de número 5 e outra de número 4, fora isso a soma nunca vai chegar ao 15. Porém, temos uma bola de nº 6, uma bola de nº 5 e duas bolas de nº 4. Portanto, temos $C_{4,3}$ maneiras de escolher o trio 6,5,4 em qualquer ordem.

Sendo assim, a probabilidade vai ser $\frac{C_{4,3}}{C_{15,3}} = \frac{4}{455} =0,0088=0,8$%