Question

Em uma urna há fichas enumeradas de 1 a 10 de quantos modos se pode retirar 3 fichas de maneira que a soma dessas fichas não seja menor do que 9?

Answer 1

Primeiro, vamos obter o total de modos de retirada das fichas, isto é, todas as combinações possíveis de três fichas a serem retiradas, o que é calculado por um arranjo (importa a ordem de retirada) de 10 em 3:

$A_{10,3}= \frac{10!}{7!} A_{10,3}=720$

Agora, verificaremos quais conjuntos de fichas têm soma menor que 9, que são:

1,2,3
1,2,4
1,2,5
1,3,4

Esses conjuntos podem ter a ordem de retirada das fichas alterada, sendo cada um, portanto, equivalente a 3! configurações de retirada diferentes, dessa forma, a soma dos valores das fichas é inferior a 9 em 4x3! casos, totalizando 24.
Subtraindo 24 de 720, temos 696, o número de modos que se pode retirar 3 fichas de maneira que a soma dessas fichas não seja menor que 9.