Question

Em uma urna ha 7 bolinhas,das quais 5 são pretas e 2 são brancas;em outra urna,ha 6 bolinhas,das quais 5 são pretas e 1 é branca.Retirando-se,ao acaso,uma bola de cada urna,qual a diferença entre a chance de sair uma bolinha preta da segunda uma e uma preta da primeira?

Answer 1

Sejam b bolas brancas e p bolas pretas na urna. Pela definição de probabilidade , poderemos escrever: 

p / (p +b) = 2/3 
Desenvolvendo, fica: 
3p = 2(p+b) 
3p = 2p + 2b 
3p - 2p = 2b 
p = 2b 

Se forem retiradas da urna 5 bolas pretas e colocadas 10 bolas brancas, a nova composição da urna seria: 
b+10 bolas brancas e p-5 bolas pretas; de acordo com o enunciado do problema e pela definição de probabilidade, poderemos escrever: 

(b+10) / [(b+10) + (p-5)] = 4/7 
Desenvolvendo, fica: 

7(b+10) = 4[(b+10) + (p-5)] 
7b + 70 = 4(b + p +5) 
7b + 70 = 4b + 4p + 20 
7b - 4b = 4p + 20 - 70 
3b = 4p - 50 

Como já vimos que p = 2b, vem, substituindo: 
3b = 4(2b) - 50 
3b = 8b - 50 
3b - 8b = -50 
-5b = -50 
b = (-50)/(-5) = 10 
Logo, p = 2b = 2.10 = 20 

Portanto, existiam inicialmente na urna, p = 20 bolas pretas e b = 10 bolas brancas, totalizando 20 + 10 = 30 bolas