Em uma urna foram colocadas 400 fichas, cadauma das quais tinha um único número marcado, de1 a 400, sem repetição. Ao retirar-sealeatoriamente uma ficha dessa urna, aprobabilidade de que na composição do númeronela marcado apareçam somente dois algarismos pares é de : ?Resolução por favor!!
Soluções para a tarefa
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Como existem muitos números de dois algarismos pares entre 1 e 400, acho menos complicado calcular-se por partes, estabelecendo as devidas restrições:
números de apenas 2 algarismos pares:
sabemos que apenas 0, 2,4,6 e 8 serão utilizados para ocupar as duas posições, mas o 0 não pode ocupar a primeira posição, pois o número precisa ter as casas da unidade e dezena.
Logo: n= 4.5 = 20
números de apenas 3 algarismos, 2 pares:
mais uma vez, deveremos usar o 0, 2,4,6 e 8, que dessa vez deverão ocupar 2 das 3 posições. (lembrando que o 0 não pode ocupar a primeira posição, senão estaríamos calculando números com apenas 2 algarismos de novo) Sabemos que deveremos usar a primeira, segunda e terceira centena até o 388. Isso porque ele é o último número que pode ser incluído por obedecer às restrições do enunciado.
números que começam com "1" de 2 algarismos pares:
n= 5.4 = 20 (note que eu apenas calculei 2 posições, porque o 1 tem que estar na frente sempre)
números que começam com "2" de 2 algarismos pares:
note que o 2 já é um número par, então não podemos calcular como fizemos anteriormente. As 2 posições a serem calculadas devem ser preenchidas por um número par e um ímpar ou vice-versa.
n= 5.5 = 25
25.2 = 50 --> multipliquei por 2 porque, como disse antes, a ordem pode ser um número par e um ímpar ou um ímpar e um par.
números que começam com "3" de 2 algarismos pares:
n= 4.5= 20
Somando tudo: 20+50+20+ 20= 110
Logo, P= 110/400 = 0,275 = 27,5%
números de apenas 2 algarismos pares:
sabemos que apenas 0, 2,4,6 e 8 serão utilizados para ocupar as duas posições, mas o 0 não pode ocupar a primeira posição, pois o número precisa ter as casas da unidade e dezena.
Logo: n= 4.5 = 20
números de apenas 3 algarismos, 2 pares:
mais uma vez, deveremos usar o 0, 2,4,6 e 8, que dessa vez deverão ocupar 2 das 3 posições. (lembrando que o 0 não pode ocupar a primeira posição, senão estaríamos calculando números com apenas 2 algarismos de novo) Sabemos que deveremos usar a primeira, segunda e terceira centena até o 388. Isso porque ele é o último número que pode ser incluído por obedecer às restrições do enunciado.
números que começam com "1" de 2 algarismos pares:
n= 5.4 = 20 (note que eu apenas calculei 2 posições, porque o 1 tem que estar na frente sempre)
números que começam com "2" de 2 algarismos pares:
note que o 2 já é um número par, então não podemos calcular como fizemos anteriormente. As 2 posições a serem calculadas devem ser preenchidas por um número par e um ímpar ou vice-versa.
n= 5.5 = 25
25.2 = 50 --> multipliquei por 2 porque, como disse antes, a ordem pode ser um número par e um ímpar ou um ímpar e um par.
números que começam com "3" de 2 algarismos pares:
n= 4.5= 20
Somando tudo: 20+50+20+ 20= 110
Logo, P= 110/400 = 0,275 = 27,5%
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