Question

Em uma urna foram colocadas 20 bolas, numeradas de 1 a 20. Retirando-se três bolas aleatoriamente e sem reposição, qual a probabilidade de pelo menos uma delas ter um número par?

Answer 1

Resposta: 17/19

Na situação em que pelo menos uma das bolas tenha um número par, seriam incluídos os eventos: uma bola tem número par, duas bolas têm número par e três bolas têm número par. Assim, será mais fácil se calcularmos a probabilidade do evento complementar, em que nenhuma das bolas tem número par (todas têm número ímpar) e depois subtrairmos de 1.

• P(P): probabilidade de pelo menos um ser par. P(I): probabilidade de todas as bolas serem ímpares.

P(P)=1-P(I)  (Eventos complementares)

Como não há reposição e metade das bolas são ímpares, a probabilidade de retirar apenas ímpares será calculada por:

• Note que, conforme retiramos as bolas ímpares, o número de bolas totais (assim como o de bolas ímpares) diminui.

$P(I)=\frac{10}{20} .\frac{9}{19} .\frac{8}{18}$

$P(I)=\frac{1}{2} .\frac{9}{19} .\frac{4}{9}$

$P(I)=\frac{2}{19}$

$P(P)=1-P(I)$

$P(P)=1-\frac{2}{19}$

$P(P)=\frac{17}{19}$