Question

em uma urna, existem 6 bolas brancas e 4 bolas pretas. Tiraram-se, uma a uma e sem reposição, as bolas das urnas e anotam-se as cores obtidas, fomrando uma seuqncia de 10 cores. quantas sequencias de cores distintas são possiveis observar?

Answer 1

Boa tarde,

Se tivesse uma sequência de 10 eventos sem restrições na maneira de os organizar, obteríamos um conjunto formado através de permutações simples. Aqui 10 ! 

E 10 ! corresponde a 3 628 800   possibilidades de ordenar esses eventos.
 
Mas aqui você tem duas restrições, 6 bolas brancas e 4 bolas pretas.

O que para um dos casos daria 6 !  e 4 ! respetivamente , na maneira de organizar em permutações simples.

Dividindo o total possível, sem restrições, pelo valor das restrições vai-se chegar ao valor possível, neste caso.

10 ! / ( 6 ! * 4 ! )

simplificando

= ( 10 * 9 * 8 * 7 * 6 ! )  /   ( 6 ! * 4 ! )

O 6 ! cancela no numerador e no denominador, porque só existem produtos de fatores.

= (10 * 9 * 8 * 7 )  / (4 * 3 * 2 * 1 )

= 10 * 3 * 3 * 4 * 2 * 7  / (4 * 3 * 2 )

simplificando mais

=10 * 3  * 7 

= 210

Resposta: É possível observar 210 sequências de cores distintas.

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Sinais : ( / ) divisão   e  ( * ) multiplicação
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Espero ter ajudado.Procuro  explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.Ensinando devidamente o que sei.
Esforçando-me por entregar a  Melhor  Resposta  possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário.Bom estudo