Question

Em uma urna existem 20 bolas, numeradas de 1 a 20. Ao retirar uma bola ao acaso, qual é a probabilidade dela estar numerada com um múltiplo de 2 ou 5?

A
1/10



B
2/5


C
3/5


D
4/5

E
3/10

Answer 1

Resposta:

A probabilidade de a bola sorteada ser um múltiplo de 2 ou de 5 é de 3/5. Alternativa correta: Letra C

Explicação passo a passo:

Para responder a essa questão podemos recorrer ao Princípio da Inclusão-Exclusão para dois conjuntos que pode ser estendido para o cálculo da Probabilidade da União de dois eventos:

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Devemos então determinar o número de múltiplos de 2 (M₂), de 5 (M₅) e de 10 (M₁₀).

M₂ = 20/2 = 10 ⇒ $M_2=10$

M₅ = 20/5 = 4 ⇒ $M_5=4$

M₁₀ = 20/10 = 2 ⇒ $M_2\cap M_5=2$

Calculando a probabilidade pedida, lembrando que a probabilidade é o quociente entre os "casos favoráveis" e os "casos possíveis".

$P(M_2\cup M_5)=P(M_2)+P(M_5)-P(M_2\cap M_5)\\\\P(M_2\cup M_5)=\dfrac{10}{20}+\dfrac{4}{20}-\dfrac{2}{20}=\dfrac{12}{20}$

Simplificando por 4, a probabilidade é 3/5.