Question

Em uma urna, estão todos os anagramas da palavra BILILIU. Sorteando um anagrama ao acaso, qual a probabilidade de sair um anagrama que começa com B e termina com U ?

Answer 1

Resposta:

2,38%.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, vamos encontrar quantas anagramas a palavra possui. Como ela tem letras repetidas, iremos usar a fórmula da permutação com repetição:

$p = \frac{anagramas \: totais}{fatorial \: das \: letras \: repetidas}$

As letras que repetem são a "L"( duas vezes-2!) ,e a letra "I"( 3 vezes). Então:

P= 7!/3!×2!

P= 7!/3!×2!P= 5040/12

P= 7!/3!×2!P= 5040/12P=420

Logo, a palavra "BILILIU" possui 420 anagramas.

Agora, vamos encontrar o números de anagramas que começam com B e terminam com U. Repare que "B" e "U" ficarão fixos em seus lugares , ou seja, não serão permutados ( não irão ser trocados de lugar). Então eu terei que fazer a permutação de 5 letras :

P= 5!/3!×2!

P= 120/12

P= 10

Logo, eu tenho 10 anagramas que começam com B e terminam com U.

Para achar a probabilidade é só dividir o número de anagramas totais (420) pelo número de anagramas que começam com B e terminam com U(10):

$p = \frac{10}{420} \\ p = 0.0238 \\ p = 2.38\%$

Assim a probabilidade será de 2,38%.