Question

em uma universidade com 2700 alunos, foi feito um levantamento estatístico nos cursos de mandarim, espanhol e japonês e foi constatado que houve alunos que se inscreveram em um único curso, outros em dois cursos, outros ainda se candidataram a cursar simultaneamente os três cursos. matricularam-se em mandarim 1590 alunos; em espanhol, 1230; e em japonês, 1950. matricularam-se para cursar ao mesmo tempo os cursos de mandarim e espanhol, 670; mandarim e japonês, 506; espanhol e japonês, 424. soube-se ainda que se candidataram a cursar ao mesmo tempo os três cursos oferecidos, 260 alunos. a partir destas informações, pode-se fazer as seguintes afirmações: 1) matricularam-se em espanhol ou mandarim 2180 alunos. 2) matricularam-se para cursar somente espanhol 396 alunos. 3) não se matricularam em nenhum curso 270 alunos. 4) inscreveram-se para cursar simultaneamente mandarim e espanhol somente 310 alunos. 5) matricularam-se para cursar ao mesmo tempo somente dois cursos 1050 alunos. a respeito das cinco afirmações, pode-se declarar:

Answer 1

Somente as afirmações 2 e 3 são verdadeiras.

Explicação:

Para facilitar o cálculo, elaboramos um Diagrama de Venn.

260 alunos se candidataram para os três cursos. Então, esse valor fica na intersecção dos três conjuntos.

Quantos alunos se matricularam apenas em mandarim e espanhol

b = 670 - 260

b = 410

Quantos alunos se matricularam apenas em mandarim e japonês

d = 506 - 260

d = 246

Quantos alunos se matricularam apenas em espanhol e japonês

e = 424 - 260

e = 164

Quantos se matricularam apenas em mandarim

a = 1590 - (410 + 260 + 246)

a = 1590 - 916

a = 674

Quantos se matricularam apenas em espanhol

c = 1230 - (410 + 260 + 164)

c = 1230 - 834

c = 396

Quantos se matricularam apenas em japonês

f = 950 - (246 + 260 + 164)

f = 950 - 670

f = 280

Agora, calculamos quantos alunos não se matricularam em nenhum dos cursos.

g = 2700 - (674 + 410 + 396 + 246 + 260 + 164 + 280)

g = 2700 - 2430

g = 270

1) matricularam-se em espanhol ou mandarim 2180 alunos. (Falso)

674 + 410 + 396 + 246 + 260 + 164 = 2150 alunos

2) matricularam-se para cursar somente espanhol 396 alunos. (Verdadeiro)

3) não se matricularam em nenhum curso 270 alunos. (Verdadeiro)

4) inscreveram-se para cursar simultaneamente mandarim e espanhol somente 310 alunos. (Falso)

410 alunos

5) matricularam-se para cursar ao mesmo tempo somente dois cursos 1050 alunos. (Falso)

410 + 246 + 164 = 820 alunos