Question

Em uma turma existem 70 alunos; tais que:
I) 14 meninos passaram em Matemática;
II) 12 Meninos passaram em física;
IV) 32 são meninos;
V) 10 passaram nas duas disciplinas;
VI) 22 passaram apenas em matemática.
Quantas meninas passaram somente em física?​

Answer 1

A quantidade de meninas que passaram somente em física é 4.

Completando o enunciado:

I) 14 meninos passaram matemática

II) 12 meninos passaram em física

III) 10 meninos e 16 meninas não passaram nem matemática nem física

IV) 32 são meninos

V) 10 passaram nas duas disciplinas

VI) 22 passaram apenas em matemática .

Quantas meninas passaram somente em física?​

Solução

Vamos supor que x meninos passaram em física e em matemática. Sendo assim:

14 - x meninos passaram apenas em matemática

e

12 - x meninos passaram apenas em física.

Como 10 meninos não passaram nas duas disciplinas e o total de meninos é 32, então:

14 - x + x + 12 - x + 10 = 32

36 - x = 32

x = 4.

Vamos supor que y meninas passaram nas duas disciplinas. Como 10 alunos passaram nas duas matérias, então:

4 + y = 10

y = 6.

Suponha que a meninas passaram somente em matemática. Como 22 alunos passaram apenas em matemática, então:

10 + a = 22

a = 12.

Observe que a quantidade de meninas é igual a 70 - 32 = 38. Considerando que b meninas passaram somente em física e usando a informação de que 16 meninas não passaram nas duas disciplinas, podemos concluir que:

38 = 12 + 6 + b + 16

38 = 34 + b

b = 4.