Em uma turma de uma escola, há 90 alunos. Eles escolheram de 1 a 3 disciplinas optativas dentre as seguintes: Tópicos de Biologia, Tópicos de Geografia, Tópicos de História e Tópicos de Química. Sabe-se que:
− 48 alunos escolheram Tópicos de Biologia;
− 12 escolheram Tópicos de Geografia;
− 55 escolheram Tópicos de História;
− 14 escolheram Tópicos de Química;
− Todos os alunos que escolheram Tópicos de Geografia escolheram, também, Tópicos de História;
− Todos os alunos que escolheram Tópicos de Química escolheram, também, Tópicos de Biologia;
− Nenhum dos alunos que escolheu Tópicos de Biologia escolheu, também, Tópicos de Geografia;
− 6 alunos escolheram 3 disciplinas optativas.
Nessas condições, o número de alunos que escolheu apenas Tópicos de Biologia e Tópicos de História foi
A) 7
B)6
C)5
D)4
E)8
Soluções para a tarefa
De acordo com as operações entre conjuntos e o diagrama de Venn apenas 7 alunos optaram por Tópicos de Biologia e Tópicos de História.
Conjuntos - Diagrama de Venn
Para resolver esta questão vamos precisar construir um diagrama de Venn e completar com as informações do enunciado.
De acordo com a figura abaixo do diagrama de Venn teremos as seguintes equações:
- Equação 1: Tópicos de Biologia
x + y + 14 = 48 ⇒ x + y = 34
- Equação 2: Tópicos de História
y + z + 18 = 55 ⇒ y + z = 37
- Equação 3: Total de alunos
x + y + z + 8 + 6 + 12 = 90 ⇒ x + y + z = 64
Somando as equações 1 e 2 obtemos:
- Equação 4: x + 2y + z = 71
Subtraindo a equação 3 da equação 4 encontramos:
y = 7
O valor de y = 7 indica exatamente o que queremos, que são os alunos que escolheram apenas Tópicos de Biologia e Tópicos de História, isto é, os alunos que optaram apenas por Biologia e História.
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#SPJ1
