Em uma turma de seis alunos: Álvaro,Beatriz, Carlos, Denise, Edson e Flávia, deve-se formar grupos de 3 alunos. Quantos grupos possíveis podemos formar?
Soluções para a tarefa
Resposta:
20 grupos distintos formados
Explicação passo a passo:
Trata-se de uma problemática de combinação dos elementos do conjunto. Assim, há 6 elementos (Álvaro, Beatriz, Carlos, Denise, Edson e Flávia) tomados em agrupamentos de 3.
Entretanto, há uma problemática: é preciso ficar atento às repetições na contagem. Por exemplo: o grupo de Álvaro, Beatriz e Carlos será o mesmo que Beatriz, Carlos e Álvaro e que Álvaro, Carlos e Beatriz. Assim, o cálculo correto para esse tipo de problemática é o seguinte:
Сn,p = n! / p! (n-p)! , sendo n o número total de elementos disponíveis e p o número de elementos considerados na problemática. Assim, teremos que n são 6 elementos (pois são 6 alunos) e p são 3 (pois são grupos de 3 alunos). Aplicando os valores na fórmula temos:
C₆,₃ = 6! / 3! (6-3)!
C₆,₃ = 6! / 3! (3)!
Lembrando que o número fatorial (n!) representa que o número está sendo multiplicado pelos seus antecessores, tal qual que n! = (n-1) × (n-2) × (n-3)...(1). Continuando a resolutiva, teremos:
C₆,₃ = 6! / 3! (3)!
C₆,₃ = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 / 3 × 2 × 1 × 3 × 2 × 1
C₆,₃ = 20
Logo, serão 20 grupos distintos formados.