Em uma turma de cinquenta alunos de Medicina, há dezoito cursando Anatomia, quinze cursando Citologia e treze cursando Biofísica. Seis alunos cursam simultaneamente Anatomia e Citologia, cinco cursam simultaneamente Citologia e Biofísica e quatro cursam simultaneamente Anatomia e Biofísica. Dezesseis alunos não cursam nenhuma destas disciplinas.
O número de alunos que cursam, simultaneamente, exatamente duas disciplinas é:
a) 31
b) 15
c) 12
d) 8
e) 6
Soluções para a tarefa
Para essa questão a alternativa correta é a letra E.
Para melhor visualização da resolução dessa questão, desenhe um diagrama de Venn.
O enunciado nos diz que o total de alunos é igual a 50. Como não sabemos quantos dos alunos cursam as três matérias de uma vez, chamaremos essa quantidade de x. O x vai ser posto na interseção dos três conjuntos (Anatomia, Biofísica e Citologia) desenhados no diagrama.
O enunciado também nos dá algumas informações sobre os alunos que cursam duas matérias.
Temos de pegar os valores que nos são dados, inclusive o x que não foi dado, somar e igualar isso a 50, montando uma equação:
Anatomia apenas: x + 8
Biofísica apenas: x + 4
Citologia apenas: x + 4
Anatomia e Biofísica: 4 - x
Anatomia e Citologia: 6 - x
Citologia e Biofísica: 5 - x
Não cursam nenhuma das três matérias: 16
equação:
18 + x + 4 + 5 - x + x + 4 + 16 = 50
x + 13 = 16
x = 3
Substituindo o x por 3 no diagrama nas interseções de apenas duas matérias temos:
4 - x + 5 - x + 6 - x = 15 - 3x >> 15 - 3.3 >> 15 - 9 = 6.
Boa tarde! :)
O número de alunos que cursam simultaneamente duas disciplinas é 6. Dessa maneira, a alternativa que responde corretamente essa questão é a letra e).
Utilizaremos o Diagrama de Venn em anexo para obtermos a resposta para essa tarefa.
Começamos inserindo os dados presentes nas intersecções entre disciplinas:
6 alunos cursam simultaneamente Anatomia e Citologia
5 cursam simultaneamente Citologia e Biofísica
4 cursam simultaneamente Anatomia e Biofísica
Sabemos que são 50 alunos que cursam Medicina e 16 deles não cursam nenhuma destas disciplinas. Então, 34 estarão presentes para a análise do diagrama.
Sabemos que:
18 cursam Anatomia
>> então para os que cursam apenas Anatomia, temos: 18 = A + (6 - x) + x + (4 - x) ---> A = 8 + x
15 cursam Citologia
>> então para os que cursam apenas Citologia, temos: 15 = C + (6 - x) + x + (5 - x) ---> C = 4 + x
13 cursam Biofísica
>> então para os que cursam apenas Biofísica, temos: 13 = B + (4 - x)
+ x + (5 - x) ---> B = 4 + x
Para descobrirmos o valor do x, precisamos somar tudo e igualar a 34:
8 + x + 4 + x + 4 + x + 6 - x + 4 - x + x + 5 - x = 34
31 + x = 34
x = 3
Assim, os estudantes que cursam as 3 matérias ao mesmo tempo são 3, e os que cursam simultaneamente 2 são 6, pois:
A + C = 6 - 3 = 3
A + B = 4 - 3 = 1
B + C = 5 - 3 = 2
3 + 1 + 2 = 6
Veja mais sobre Diagrama de Venn em: https://brainly.com.br/tarefa/27966108
