Question

Em uma turma de 20 alunos, o número de meninas é igual ao quadrado do número de meninos. Quantos são as meninas e os meninos? Resolva em duas formas de equação.

Answer 1

Consegui resolver apenas usando sistemas e método de substituição:

$\left \{ {{x=y²} \atop {x+y= 20}} \right.$
Onde y é o número de meninos e x é o número de meninas.

Primeiro, substituímos o x por y² na segunda equação, pois, de acordo com a primeira, x=y²:
II-  x+y= 20
     y²+y= 20
     y²+y-20= 0

Como você pode ver, temos agora uma equação de segundo grau, e podemos resolvê-la ou por Bhaskara ou por Soma e Produto. No caso, usei Soma e Produto:
  y²+y-20=0
Soma= $\frac{-b}{a}$ = $\frac{-1}{1}$ = -1 = 4+(-5)
Produto= $\frac{c}{a}$ = $\frac{-20}{1}$ = -20 = 4·(-5)

Logo, y (o número de meninos) pode ser 4 ou -5. Como estamos falando de quantidade de alunos, descartamos o -5 e assumimos que existem 4 meninos na sala.

Agora, podemos voltar a primeira equação e substituir o y por 4:
I-  x= y²
    x= 4²
    x= 16

Logo, existem 16 meninas e 4 meninos.