Question

Em uma terça-feira típica, um radar registra que 9% dos veículos passam por ele a uma velocidade acima da máxima permitida. Obter a probabilidade de pelo menos metade dos próximos 8 veículos que passarem pelo radar serem multados.

Answer 1

Resposta:

0,358%

Explicação passo-a-passo:

M : multado

L : livre de multa

P' : probabilidade

P : permutação

Queremos as em destaque

LLLLLLLL

LLLLLLLM

LLLLLLMM

LLLLLMMM

LLLLMMMM (1)

LLLMMMMM (2)

LLMMMMMM (3)

LMMMMMMM (4)

MMMMMMMM (5)

(1)P' = 0,91^4*0,09^4 * P8;4,4 ⇒ P' = 0,685 * 6,5*10^-5 * 70 ∴ P' = 0,0031

(2)P' = 0,91^3*0,09^5 * P8;5,3 ⇒ P' =  0,753 * 5,8 * 10^-6 * 56 ∴ P' = 0,00024

(3)P' = 0,91^2*0,09^6*P8;6,2 ⇒ P' = 0,828 * 5,3 * 10^ -7 * 28 ∴ P' = 0,000012

(4)P' = 0,91^1*0,09^7*P8;7,1 ⇒ P' = 0,91*4,78 * 10^-8 * 8 ∴ P' = 0,00000037

(5)P' = 0,09^8 ∴ P' = 0,0000000043

Como ou acontece a 1 ou a 2 ou a 3 ou a 4 ou a 5, soma-se as probabilidades:

P' = 0,0031 + 0,00024 + 0,00024 + 0,00000037 + 0,0000000043 ⇒ P' = 0.0035803743 ∴ P' ≅ 0,358%