Question

Em uma sucessão numerica infinita, Sn=2n+1. Determine os termos dessa sucessão. R=[3, 2, 2, 2, 2,...]

Answer 1

Sn representa a soma de todos os termos até o termo n. Por exemplo, a soma de todos os termos até o 5º termo será S5 =2 . 5 + 1 = 11

Temos que o primeiro termo da sucessão, que não tem nenhum termo anterior a ele, vai ser o próprio S1: S1 = 2 . 1 + 1 = 3. Agora, para um n qualquer, vamos pegar a soma até (n+1):

S(n+1) = 2. (n+1) + 1 = 2n + 3

Porém, sabemos que S(n+1) - Sn = a(n+1), onde a(n+1) é o termo na posição (n+1)

Logo a(n+1) = 2n + 3 - (2n + 1) = 2.

Ou seja, com exceção do primeiro termo, todos os outros vão ser iguais a 2.