Question

Em uma sorveteria, o proprietário vende sorvetes em uma casquinha com formato de cone, cujo diâmetro interno da base mede 8 cm e a altura da casquinha mede 18 cm. Ele encomendou a seu fornecedor um novo tamanho de casquinha de mesmo formato que a anterior, porém, com diâmetro base medindo 4 cm. Pediu ao fornecedor para fixar a medida da altura h dessa nova casquinha de forma a que sua capacidade seja igual à metade da capacidade da casquinha maior.

A medida da altura da nova casquinha, em centímetro, será?????​

Answer 1

Resposta:

36cm de altura tera a nova casquinha.

Explicação passo-a-passo:

$\frac{4\pi \: h}{3} = \frac{16\pi18}{6}$

24h=48×18

h=2×18

h=36 cm

Bons Estudos!!

Answer 2

Para resolver esse problema, é preciso saber o Volume do cone.

O volume do cone é 1/3 do volume do cilindro, ou seja:

$V_{cone} =  \dfrac{1}{3} \cdot [A_{base}] \cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h$

Onde h representa a altura da casquinha e r o raio da abertura.

Precisamos saber o volume inicial, isto é, antes da mudança, com altura de 18 cm e raio interno da base 4 cm (o raio é metade do diâmetro) :

$V_{antes} = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 4^2 \cdot 18 =  \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 16 \cdot 18 = 96 \cdot \pi \text{ cm}^3$

O novo Volume da casquinha é metade do Volume inicial:

$V_{novo} = \dfrac{V_{antes}}{2} = \dfrac{96 \cdot \pi}{2} = 48 \cdot \pi \text{ cm}^3$

Agora, sabendo que o novo raio é 2 cm (metade do novo diâmetro), podemos calcular a altura necessária, usando a mesma equaçao:

$V_{cone} = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h$

Isolando em funçao da altura:

$h_{nova} = \dfrac{3 \cdot V_{novo}}{\pi \cdot r^2 }$

Apenas substituindo as variáveis:

$h_{nova} = \dfrac{3 \cdot 48 \cdot \pi}{\pi \cdot 2^3 }$

Calculando a resposta:

$h_{nova} = \dfrac{3 \cdot 48}{8} = 3 \cdot 6 = \boxed{18 \text{cm}}$