Question

Em uma simulação física, constatou-se que, para um certo instante de

tempo, uma partícula vinda do espaço entra na atmosfera da Terra com

uma velocidade definida pela equação:

v v sen


sendo Y uma constante que varia conforme a distância da partícula em

relação à superfície da Terra.

Determinar a posição da partícula para a condição em que ela parte da

origem v0 para um tempo de movimento equivalente a t Y = 12 .

a) v Y 0 ×30 .

b) v Y 0 × .

c) v0 × 25.

d) v Y 0 ×5 .

e) 22 0 v Y× .

Answer 1

A posição em t = 12Y da partícula será de 30VoY. Letra a).

A fórmula da velocidade é a seguinte:

$V = V_o[2,5 - sen(\frac{2\pi t}{Y})]$

A questão nos pede a posição da partícula. A posição S é a integral da equação da velocidade anterior, em relação ao tempo. Ou seja:

$S = \int {V} \, dt = \int {V_o[2,5 - sen(\frac{2\pi t}{Y})]}, dt = 2,5 V_ot + 0.159155 YV_o cos((6.28319 t)/Y) + C$

Nos foi dada a condição inicial de que para t = 0 teremos S = Vo. Portanto, vamos encontrar a constante de integração C:

$S = V_o\\\\2,5 V_ot + 0,159155 YV_o cos((6,28319 t)/Y) + C = V_o\\\\2,5t + 0,159155 Y cos((6,28319 t)/Y) + C = 1\\\\C = 1 - 2,5t - 0,159155 Y cos((6,28319 t)/Y) = 1 - 2,5*0 - 0,159155Ycos((6,28319*0)/Y)\\\\C = 1 - 0 - 0,159155Ycos(0) = 1 - 0,159155Y*1 = 1 - 0,159155Y$

Logo, a equação do espaço para esta partícula é:

$S(t) = 2,5 V_ot + 0,159155 YV_o cos((6,28319 t)/Y) + 1 - 0,159155Y$

Para o instante em que t = 12Y, teremos a seguinte posição para a partícula em análise:

$S(t = 12Y) = S(t) = 2,5 V_o*12Y + 0,159155 YV_o cos((6,28319 *12Y)/Y) + 1 - 0,159155Y\\\\S(12Y) = 30V_oY + 0,159155YV_ocos(75,39828) + 1 - 0,159155Y = 30 V_oY + 0,159155YV)o + 1 - 0,159155Y\\S(12Y) = 30V_oY + 1$

Logo a letra a) é a correta.

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