Em uma siderúrgica há um lote de 25 peças sendo 6 defeituosas ,um ( 1 ) cliente escolheu 8 peças do lote ao acaso ,qual a probabilidade de serem sorteadas 3 peças com defeito?
Soluções para a tarefa
Temos um lote de 25 peças, e 6 delas são defeituosas. Portanto, conclui-se que 19 peças não são defeituosas.
Se há 25 peças e um cliente escolhe 8 delas ao acaso, formando um grupo de 8 peças, observe que essa escolha pode ser feita de C(25, 8) maneiras:
C(25, 8) = 25!/(8!17!) = 1081575 maneiras
Em outras palavras, podemos formar 1081575 grupos de 8 peças a partir das 25 peças.
O exercício quer a probabilidade de 3 peças serem defeituosas no grupo de 8 peças escolhidas. Então, repare que é necessário haver 3 peças defeituosas e 5 peças não defeituosas no grupo de peças escolhidas pelo cliente.
Como são 6 peças defeituosas no lote, as 3 peças defeituosas do grupo podem aparecer de C(6, 3) maneiras no grupo de 8 peças escolhidas:
C(6, 3) = 6!/(3!3!) = 20 maneiras
Do mesmo modo, como são 19 peças não defeituosas no lote, as 5 peças não defeituosas do grupo podem aparecer de C(19, 5) maneiras no grupo de 8 peças escolhidas:
C(19, 5) = 19!(5!14!) = 11628 maneiras
Multiplicando C(6, 3) por C(19, 5), obtemos o número total de grupos com exatamente 3 peças defeituosas e 5 peças não defeituosas:
20*11628 = 232560 grupos
Logo, a probabilidade de serem sorteadas 3 peças com defeito é:
P = (grupos com 3 peças)/(número total de grupos possíveis)
P = 232560/1081575
P ~ 0,215 (21,5%)