Matemática, perguntado por suelymarechal, 11 meses atrás

Em uma siderúrgica há um lote de 25 peças sendo 6 defeituosas ,um ( 1 ) cliente escolheu 8 peças do lote ao acaso ,qual a probabilidade de serem sorteadas 3 peças com defeito?

Soluções para a tarefa

Respondido por KevinKampl
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Temos um lote de 25 peças, e 6 delas são defeituosas. Portanto, conclui-se que 19 peças não são defeituosas.

Se há 25 peças e um cliente escolhe 8 delas ao acaso, formando um grupo de 8 peças, observe que essa escolha pode ser feita de C(25, 8) maneiras:

C(25, 8) = 25!/(8!17!) = 1081575 maneiras

Em outras palavras, podemos formar 1081575 grupos de 8 peças a partir das 25 peças.

O exercício quer a probabilidade de 3 peças serem defeituosas no grupo de 8 peças escolhidas. Então, repare que é necessário haver 3 peças defeituosas e 5 peças não defeituosas no grupo de peças escolhidas pelo cliente.

Como são 6 peças defeituosas no lote, as 3 peças defeituosas do grupo podem aparecer de C(6, 3) maneiras no grupo de 8 peças escolhidas:

C(6, 3) = 6!/(3!3!) = 20 maneiras

Do mesmo modo, como são 19 peças não defeituosas no lote, as 5 peças não defeituosas do grupo podem aparecer de C(19, 5) maneiras no grupo de 8 peças escolhidas:

C(19, 5) = 19!(5!14!) = 11628 maneiras

Multiplicando C(6, 3) por C(19, 5), obtemos o número total de grupos com exatamente 3 peças defeituosas e 5 peças não defeituosas:

20*11628 = 232560 grupos

Logo, a probabilidade de serem sorteadas 3 peças com defeito é:

P = (grupos com 3 peças)/(número total de grupos possíveis)

P = 232560/1081575

P ~ 0,215 (21,5%)


suelymarechal: Excelente
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