Question

Em uma sessão de cinema havia 300 espectadores. Uma parte deles pagou R$ 30,00 por ingresso, outra parte pagou R$ 15,00, e os espectadores restantes receberam os ingressos gratuitamente, em uma promoção. Sabe-se que a bilheteria arrecadou R$ 6.120,00 com a venda dos ingressos e que o número de pessoas que pagaram R$ 15,00 foi o dobro do número de pessoas que receberam o ingresso gratuitamente. Indicando, pelas incógnitas x, y e z, respectivamente, o número de pessoas que pagaram R$ 30,00, o número das pessoas que pagaram R$ 15,00 e o número das que não pagaram pelo ingresso, faça o que se pede nos itens a seguir.
a) Represente por uma equação a relação entre as incógnitas e o número de espectadores dessa sessão.
b) Represente por uma equação a relação entre as incógnitas e o total arrecadado pela bilheteria.
c) Represente por uma equação a relação do número de pessoas que pagaram R$ 15,00 por ingresso com o número de pessoas que receberam o ingresso gratuitamente.
d) O gerente do cinema calculou que, nessa sessão, 156 pessoas pagaram R$ 30,00 por ingresso, 96 pessoas pagaram R$ 15,00 e 48 pessoas receberam o ingresso gratuitamente. Esse cálculo está correto? Por quê?​

Answer 1

a) x+y+z=3000; b) 30x+15y=6120; c) y=2z; d) O cálculo está incorreto.

a) Nessa alternativa, devemos relacionar as incógnitas com o número de expectadores. Uma vez que cada incógnita se refere a uma quantidade de expectadores, basta somar as três parcelas e igualar ao total. Logo:

$x+y+z=300$

b) De maneira análoga ao item anterior, vamos somar três parcelas para determinar o todo. Contudo, como tratamos do preço do ingresso, devemos multiplicar cada incógnita pelo valor do ticket. Assim:

$30x+15y+0z=6120\rightarrow 30x+15y=6120$

c) Conforme os dados do enunciado, temos a informação que o número de pessoas que pagou R$15,00 foi o dobro daquelas que ganharam o ingresso de graça. Então:

$y=2z$

d) Por fim, vamos multiplicar o preço dos ingressos pelo respectivo número de telespectadores. Caso o resultado for R$6.120,00, o cálculo estará correto. Caso contrário, houve diferentes números de telespectadores. Portanto:

$156\times 30+96\times 15+48\times 0=5400 \rightarrow Errado \ (abaixo \ do \ arrecadado)$