Question

em uma sessão de cinema, há 100 espectadores. usam óculos: 30% dos homens e 20% das mulheres. se, ao todo, 24 espectadores usam óculos, quantos homens e quantas mulheres estão nesta sessão?

Answer 1

H = homens
M = mulheres

Como na sessão há 100 espectadores, temos que a soma de homens (H) e mulheres (M) presentes na sessão é de 100:
H + M = 100 (I)

Como 30% dos homens usam óculos (30% X H) e 20% das mulheres (20% X M) usam óculos e o total daqueles que usam óculos é de 24 pessoas temos:
30% X H = 30/100 X H = 0,3 X H = 0,3 . H
20% X M = 20/100 X M = 0,2 X M = 0,2 . M

(0,3 . H) + (0,2 . M) = 24 (II)

Temos agora um sistema formado por duas equações:
(I) H + M = 100
(II) (0,3 . H) + (0,2 . M) = 24 

Isolamos H na equação (I) e substituímos na equação (II):
(I) H + M = 100
H = 100 - M

(II) (0,3 . H) + (0,2 . M) = 24 
[0,3 . (100 - M)] + (0,2 . M) = 24 
30 - 0,3M + 0,2M = 24
30 - 0,1M = 24
0,1M = 30 - 24
0,1M = 6
M = 6/0,1
M = 60

Substituímos, agora, M = 60 na equação (I):
(I) H + M = 100 
H + 60 = 100
H = 100 - 60
H = 40

Resposta: Na sessão havia 40 homens e 60 mulheres.
Bons estudos!