Em uma sequência dada, podemos definir infinitas subsequências. Observe a sequência a seguir e assinale a alternativa CORRETA que faz uma afirmação a respeito de suas subsequências: a)Tomando uma subsequência com os termos em que n é par, temos que esta subsequência é decrescente.b)Tomando uma subsequência com os termos em que n é ímpar, temos que esta subsequência é estável. c)Tomando uma subsequência com os termos em que n é par, temos que esta subsequência é crescente.d)Tomando uma subsequência com os termos em que n é ímpar, temos que esta subsequência é decrescente.
Soluções para a tarefa
n = 1 2 3 4 5 6 7
(-1)^n/n^2 | -1 | 1/4 | -1/9 | 1/16 | -1/25 | 1/36 | -1/49
duas alternativas sao CORRETAS
a)Tomando uma subsequência com os termos em que n é par, temos que esta subsequência é decrescente
.d)Tomando uma subsequência com os termos em que n é ímpar, temos que esta subsequência é decrescente.
Resposta: Apenas o item "a" está correto. Basta ver que (-1)^n=1 se n for par e (-1)^n = -1 se n for ímpar. Logo, a subsequência gerada pelos termos pares desta sequência (no enunciado da questão) é dada por (1/2^2, 1/4^2, 1/6^2,...), sendo ela monótono decrescente (decresce de 1/4 tendendo para zero). Por outro lado, a subsequência gerada pelos índices ímpares é (-1 , -1/3^2, -1/5^2, ...) é monótona crescente (seus termos crescem de -1 tendendo a zero).