Question

Em uma sequência (an),temos an=2n+7/3  para qualquer numero natural não nulo n.Essa sequencia é uma PA ? Justifique.

(obs é uma PA , preciso dos calculos/justificação)

Answer 1

O mesmo critério que usei em http://brainly.com.br/tarefa/457617 vai valer nessa questão, só não vou reescrevê-lo :P

Pois bem, em vez de calcular cada um dos três primeiros termos vamos para o caso mais geral:

$a_{n-1}-a_{n-2}=a_n-a_{n-1}\Rightarrow a_n+a_{n-2}=2a_{n-1}$

Temos, então, que:

$a_n=\frac{2n+7}{3}\Rightarrow a_n=\frac{2n}{3}+\frac73\\ a_{n-1}=\frac{2(n-1)}{3}+\frac73\ \mathrm{e} \ a_{n-2}=\frac{2(n-2)}{3}+\frac73 \\ \\ \mathrm{Aplicando \ na \ igualdade} \\ \\ \frac{2n}{3}+\frac73+\frac{2(n-2)}{3}+\frac73=2\left( \frac{2(n-1)}{3}+\frac73\right) \\ \\ \frac{2n+2(n-2)}{3}+\frac{14}{3}=\frac{2.2(n-1)}{3}+\frac{14}{7} \\ \\ \frac{4n-4}{3}=\frac{4n-4}{3}$

Como a  igualdade se verifica temos que a sequência forma uma PA.