Question

Em uma sala retangular, o perímetro é 44 m e a diferença entre a metade da medida do comprimento e a quarta parte da medida da largura é 5 m. Descubra a área dessa sala de aula.
Estou em muitas dificuldades, me ajudem da maneira mais fácil com explicação por favor.. Grata^^

Answer 1

Observe a figura em anexo. Com certeza vai ficar bem mais fácil entender.

Na figura, temos que

$x$ é a medida do comprimento da sala,
$y$ a medida da largura da sala..


O perímetro do retângulo é dado pela soma das medidas de todos os lados:

$x+y+x+y\\ \\=2x+2y\\ \\=2\cdot (x+y)$


Se o perímetro é igual a $44\text{ m,}$ então

$2\cdot (x+y)=44\\ \\ x+y=\dfrac{44}{2}\\ \\ x+y=22\;\;\;\;\;\mathbf{(i)}$


A questão diz que a diferença entre

a metade da medida do comprimento $=\dfrac{x}{2}$

e a quarta parte da medida da largura $=\dfrac{y}{4}$

é de $5\text{ m.}$ Logo, podemos escrever,

$\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{4}=5\;\;\;\;\;\mathbf{(ii)}$


A partir das equações $\mathbf{(i)}$ e $\mathbf{(ii)},$ montamos o sistema de duas equações a duas variáveis:

$\left\{ \begin{array}{cc} x+y=22&\;\;\;\;\;\mathbf{(i)}\\ \\ \dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{4}=5&\;\;\;\;\;\mathbf{(ii)} \end{array} \right.$


Isolando $y$ na equação $\mathbf{(i)}$ e substituindo na equação $\mathbf{(ii)},$ temos

$y=22-x\;\;\;\;\;\mathbf{(iii)}\\ \\ \\ \dfrac{x}{2}-\dfrac{(22-x)}{4}=5$


Reduzindo as frações do lado esquerdo ao mesmo denominador, temos

$\dfrac{2x}{4}-\dfrac{(22-x)}{4}=5\\ \\ \\ \dfrac{2x-(22-x)}{4}=5$


Multiplicando os dois lados da equação por $4,$

$\diagup\!\!\!\! 4\cdot \dfrac{2x-(22-x)}{\diagup\!\!\!\! 4}=5\cdot 4\\ \\ \\ 2x-(22-x)=20\\ \\ 2x-22+x=20\\ \\ 2x+x=20+22\\ \\ 3x=42\\ \\ x=\dfrac{42}{3}\\ \\ x=14\text{ m}$


Substituindo na equação $\mathbf{(iii)}$ o valor de $x$ encontrado, temos

$y=22-14\\ \\ y=8\text{ m}$


Portanto, a sala tem $14\text{ m}$ de comprimento por $8\text{ m}$ de largura.


A área da sala (que tem forma de retângulo) é o resultado da multiplicação do comprimento pela largura:

$A=x\cdot y\\ \\ A=(14\text{ m})\cdot (8\text{ m})\\ \\ A=112\text{ m}^{2}$


A área da sala de aula é de $112\text{ m}^{2}.$