Question

Em uma sala há dez cadeiras, cada uma com um unico lugar, dispostas em fila. De quantos modos quatro casais podem se sentar nelas, de modo que cada marido sente ao lado da sua esposa.

Eu consegui fazer até o $2^{4}$×4!
Porém ainda resta as possibilidades de alocar os 4 casais na 2 cadeiras vazias. Como fazer?

Answer 1

5760 maneiras

Para que quatro casais se sentem juntos, devemos descobrir as possíveis formar de ordenação dos casais -

2⁴ = 16

Agora, precisamos organizar 4 casais e dois espaços vazios dois a dois -

A = 6!/2!

A = 6 x 5 x 4 x 3

16 x 6 x 5 x 4 x 3

5760 maneiras

Outra maneira de resolver a questão  é ordenar os casais,  ordenar os quatros casais em 4 fileiras e depois combinar 4 casais e dois espaços dois a dois.

2⁴ x 4! x C₆²