Question

Em uma sala, há cinco homens e seis mulheres. O número de maneiras que é possível escolher três pessoas de forma que não sejam todas do mesmo sexo é igual a: a) 165 b) 60 c) 300 d) 135 e) 75

Answer 1

Para descobrir de quantas maneiras podemos escolher 3 pessoas de sexos distintos, fazemos da seguinte forma:

• Descobrimos quantas maneiras há de escolher 3 pessoas do total, sem restrições.

• Subtraímos destas quantas maneiras há de escolher grupos com os três integrantes do mesmo sexo.

$C^{11}_{3} - C^5_{3} - C^{6}_{3}\\\\\dfrac{11!}{8!3!} - \dfrac{5!}{2!3!} - \dfrac{6!}{3!3!}\\\\\dfrac{11.10.9.8!}{8!3.2.1} - \dfrac{5.4.3!}{2.3!} - \dfrac{6.5.4.3!}{3!3.2.1}\\\\165 - 10 - 20 = 135 \ maneiras$

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