Em uma sala, há 16 pessoas: 10 mulheres, uma delas Joana; e 6 homens, um deles Paulo. Com essas 16, deseja‐se formar grupos de 7 pessoas para um trabalho.
Com base nesse caso hipotético, julgue os itens de 27 a 29.
27 É possível formar mais de 13!/9! grupos.
28 É possível formar mais de 4.500 grupos com 4 mulheres e 3 homens.
29 É possível formar mais de 800 grupos com 4 mulheres e 3 homens, incluindo Joana e excluindo Paulo.
Só sei o gabarito: C/E/C
Mas não estou sabendo fazer.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Gabarito das questões:
Questão 27 => Afirmação errada (Falsa)
Questão 28 => Afirmação errada (Falsa)
Questão 29 => Afirmação correta (Verdadeira)
(veja observação no final da resposta)
Explicação passo-a-passo:
.
Temos 16 pessoas sendo:
=> 10 mulheres (incluindo Joana)
=> 6 Homens (incluindo o Paulo)
QUESTÃO - 27
""..É possível formar mais de 13!/9! grupos??..""
..note que não tem NENHUMA restrição relativa ao número de homens nem ao de mulheres logo o TOTAL (T) de grupos de 7 pessoas que se podem formar será dado por:
T = C(16,7)
T = 16!/7!(16-7)!
T = 16!/7!9!
T = 16.15.14.13.12.11.10/7!
T = 57657600/5040
T = 11440 grupos <= total de grupos possíveis de formar com 7 pessoas sem restrições
vamos agora calcular 13!/9!
13!/9! = 13.12.11.10.9!/9!
13!/9! = 13.12.11.10
13!/9! = 17160
Como C(16,7) < 13!/9! = 11440 < 17160 ..então a afirmação é FALSA!!
QUESTÃO - 28
"..É possível formar mais de 4.500 grupos com 4 mulheres e 3 homens.."
Recordando:
=> Temos 10 mulheres para escolher apenas 4 ..donde resulta C(10,4)
=> Temos 6 homens para escolher apenas 3 ..donde resulta C(6,3)
Assim, o número (N) de grupos possíveis de formar com 4 mulheres e 3 homens será dado por:
N = C(10,4) . C(6,3)
N = [10!/4!(10-4)!] . [6!/3!(6-3)!]
N = (10!/4!6!) . (6!/3!3!)
N = (10.9.8.7.6!/4!6!) . (6.5.4.3!/3!3!)
N = (10.9.8.7/4!) . (6.5.4/3!)
N = (10.9.8.7/24) . (6.5.4/6)
N = (10.9.8.7/24) . (5.4)
N = (5040/34) . 20
N = 210 . 20
N = 4200 <= número de grupos possíveis de formar com 4 mulheres e 3 homens
...Logo esta afirmação Também é FALSA!!
QUESTÃO - 29
"..É possível formar mais de 800 grupos com 4 mulheres e 3 homens, incluindo Joana e excluindo Paulo.."
Restrições:
..Joana SEMPRE incluída no grupo das mulheres
..Paulo SEMPRE excluído do grupo dos homens
=> Se a Joana pertencer OBRIGATORIAMENTE ao grupo das mulheres restam 9 mulheres para escolher apenas 3 ...donde resulta C(9,3)
=> Se o Paulo NÃO PERTENCER ao grupo dos homens restam 5 homens para escolher apenas 3 ..donde resulta C(5,3)
Assim, o número (N) de grupos possíveis de fazer atendendo ás restrições será dado por
N = C(9,3) . C(5,3)
N = [9!/3!(9-3)!] . [5!/3!(5-3)!]
N = (9!/3!6!) . (5!/3!2!)
N = (9.8.7.6!/6!3!) . (5.4.3!/3!2!)
N = (9.8.7/3!) . (5.4/2!)
N = (9.8.7/6) . (5.4/2)
N = (9.8.7/6) . (5.4/2)
N = (504/6) . (20/2)
N = 84 . 10
N = 840 <= número de grupos possíveis de formar com as restrições dadas
...Logo esta afirmação está correta!!
Gabarito das questões:
Questão 27 => Afirmação errada (Falsa)
Questão 28 => Afirmação errada (Falsa)
Questão 29 => Afirmação correta (Verdadeira)
Observação: verifique se digitou o gabarito corretamente pois da forma como ele está indicado está errado!
Espero ter ajudado