Question

Em uma sala existem 5 crianças: uma brasileira, uma italiana, uma japonesa, uma inglesa e uma francesa. Na mesma sala, há uma caixa com 5 bandeiras, correspondentes as nacionalidades destas crianças: Brasil, Itália, Japão, Inglaterra e França. Calcule a probabilidade de que:

a. Sendo uma criança e uma bandeira selecionadas ao acaso, a criança sorteada não receba a sua bandeira;

b. Sendo sorteadas 2 crianças e 2 bandeiras, pelo menos uma criança receba a bandeira de seu país.

Answer 1

a) Observe que temos uma criança e uma bandeira para cada nacionalidade, então para calcular esta probabilidade, primeiro selecionamos uma criança aleatória e depois temos que selecionar uma bandeira das 4 possíveis que não seja a mesma da nacionalidade da criança.

Temos 5 x 5 formas de escolher um par de crianças e bandeiras.

Temos 5 x 4 formas de escolher uma criança e depois uma bandeira que não seja da nacionalidade dela.

A probabilidade será:

$P = \dfrac{4 \times 5}{5 \times 5} = \dfrac45$

b) Temos 5 x 4 x 1 x 3 = 60 maneiras de sortear 2 crianças e que uma delas receba a bandeira de seu país e a outra receba uma das três restantes que não corresponde a seu país. Temos ainda 5 x 4 x 5 x 4 = 400 maneira de sortear 2 crianças e 2 bandeiras.

$P = \dfrac{60}{400} = \dfrac{6}{40} = \dfrac{3}{20}$

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