Question

Em uma sala de espera, há um banco com 5 cadeiras ordenadas. O consultório abre e entram 9 pessoas na sala. De quantas maneiras diferentes essas pessoas podem se sentar nessas 5 cadeiras? Justifique. *

Answer 1

Resposta:

15.120 maneiras diferentes.

Explicação passo-a-passo:

Como há 9 pessoas e 5 lugares, podemos pensar assim.

No 1º banco qualquer uma das 9 poderá sentar

No 2º banco qualquer uma das 8 pessoas restantes poderão se sentar

No 3º banco qualquer umas das 7 pessoas restantes poderão se sentar

No 4º banco qualquer umas das 6 pessoas restantes poderão se sentar

No 5º banco qualquer umas das 5 pessoas restantes poderão se sentar

Então podemos multiplicar 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 15.120 modos distintos

Ou podemos usar a formula do arranjo

An, p = $\frac{n!}{(n-p)!}$

n= numero de elementos

p= numero de lugares/ posições

A9, 5 = $\frac{9!}{(9-5)!}$

A9, 5 = $\frac{9!}{4!}$

Simplificando, teremos o mesmo resultado

9 x 8 x 7 x 6 x 5= 15.120 modos distintos

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Temos que ter

A9,5 = 9!/(9-5)! = 9!/4! = 9.8.7.6.5.4!/4! = 9.8.7.6.5 = 15120 maneiras diferentes diferentes.

A questão trata de arranjo simples