Question

em uma sala de cinema uma fileira possui 9 poltronas, uma ao lado da outra. um grupo formado por duas mulheres, três homens e quatro crianças deseja ocupar as nove poltronas de uma certa fileira desse cinema. De quantas maneiras diferentes isso pode ser feito se as mulheres devem ficar uma ao lado da outra, se os homens devem um ao lado do outro e se as crianças devem ficar uma ao lado da outra ?

Answer 1

Primeiramente observe que podemos permutar os grupos "mulheres", "homens" e "crianças" de 3!=6 maneiras diferentes: Uma vez escolhida uma dessas ordens, as mulheres podem ocupar os seus lugares de 2!=2 maneiras diferentes, os homens podem ocupar os seus lugares de 3!=6 maneiras diferentes e as crianças podem ocupar os seus lugares de 4!=24 maneiras diferentes. Pelo princípio multiplicativo, existem 6 x 2 x 6 x 24=1728 maneiras diferentes das nove pessoas ocuparem a fileira do cinema.