ENEM, perguntado por Romulocosta2, 10 meses atrás

Em uma sala de aula havia 3 meninos a mais do que meninas. Cada menina escreveu um bilhete para cada menino e cada menino escreveu um bilhete para cada menina, num total de 176 bilhetes. O número de meninas nessa sala é um divisor de

(A) 24.
(B) 30.
(C) 36.
(D) 42.
(E) 50.

Soluções para a tarefa

Respondido por moreirareis15

Letra A 24

Seja:

x = número de meninas

x+3 = número de meninos

Se cada menina escreveu um bilhete para cada menino, então termos:

x.(x+3) bilhetes

Da mesma forma, cada menino escrevendo bilhetes para cada menina, temos:

(x+3).x bilhetes

Assim, somando esses bilhetes, temos:

2x(x+3) = 176
x(x+3) = 88
x²+3x-88=0

Resolvendo essa equação do segundo grau, temos:

x=8 ou x=-11(Não convém, pois x representa a quantidade de meninas)

Logo existem 8 meninas na sala de aula.

Observando as alternativas, vemos que 8 será divisor do 24.

Respondido por eulucioaraujo

O número de meninas nessa sala é um divisor de A) 24.

Uma maneira de resolver este problema é por meio de um sistema de equações. Para isso, precisamos definir as igualdades e as incógnitas.

Se o número de meninos nessa turma supera o número das meninas em 3, podemos dizer que há x meninos e y meninas nessa sala de aula, estabelecendo a igualdade x = y + 3.

A segunda igualdade seria quanto ao número de bilhetes, que seria x . y + y . x = 176, já que cada menino escreveu um bilhete para cada menina e vice-versa.

Agora, temos o sistema:

x = y + 3

2xy = 176 >> 2 . (y + 3) . y = 176 >> 2y . (y + 3) = 176 >> 2y² + 6y = 176 >> 2y² + 6y - 176 = 0

Chegamos, portanto, a uma equação do segundo grau.

2y² + 6y - 176 = 0

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 6² - 4 . 2 . (-176)

Δ = 36 - 4 . (-352)

Δ = 36 + 1408

Δ = 1444

(-b + √1444) ÷ 2a = (-6 + 38) ÷ 4 = 32 ÷ 4 = 8 (utilizado)

(-b - √1444) ÷ 2a = (-6 - 38) ÷ 4 = -44 ÷ 4 = -11 (descartado, pois não existe quantidade negativa de alunos)