Question

Em uma sala de aula, há 5 carteiras de 2 lugares. Se, em cada carteira, deve sentar-se um menino e uma
menina, de quantas maneiras diferentes eles podem se sentar?
A) 230400.
B) 362880.
C) 460800.
D) 931600.

Answer 1

Oie! :3

Considerando que há 5 cadeiras, com dois lugares cada, podemos afirmar então, que há $2\cdot5=10$ lugares. Já que não podem sentar dois meninos nem duas meninas na mesma carteira, vamos começar sentando primeiro as meninas (mas também podemos começar sentando os meninos)


Sentando as meninas:

A primeira menina a se sentar, pode escolher 10 lugares, pois cada carteira possui 2 lugares, e são 5 carteiras. Logo, há 10 possibilidades;
A segunda menina a se sentar, pode escolher 8 lugares, pois um lugar já foi ocupado anteriormente e o lugar ao lado dele, deve sentar um menino. Logo, há 8 possibilidades;
A terceira menina a sentar-se, tem 6 escolha de lugares disponíveis, pois 2 já foram ocupados, e os outros 2 ao lado devem ser ocupados por meninos. Logo, há 6 possibilidades;
Para a quarta menina, sobram 4 lugares. Logo, há 4 possibilidades;
E, a última menina a sentar-se, só pode escolher um dos dois lugares. Logo, há 2 possibilidades.

Notemos que sobraram 5 lugares, que serão ocupados por meninos.

Agora, vamos sentar os meninos:
O primeiro menino pode escolher um dos 5 lugares que sobraram. Logo, há 5 possibilidades;
O segundo menino pode escolher um dos 4 lugares restantes, pois um já foi ocupado anteriormente.. Logo, há 4 possibilidades;
O terceiro menino pode escolher qualquer um dos 3 lugares que sobraram, pois dois já foram ocupados anteriormente. Logo, há 3 possibilidades;
Para o quarto menino restaram 2 lugares, pois três já foram ocupados anteriormente.. Logo, há 2 possibilidades;
E o último menino, só tem um lugar para ele. Logo, há 1 possibilidade.

Pelo princípio multiplicativo, esses alunos podem se sentar de $10\cdot8\cdot6\cdot4\cdot2\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=460800$ maneiras.

Logo, a alternativa correta é a letra C).

Dúvidas? Comente.

Bons estudos! ;-)