Question

Em uma sala de aula há 25 alunos, 4 deles considerados gênios. Determine o número de grupos com 3 alunos que pode ser formado, incluindo pelo menos um dos gênios.

Answer 1

Se são 25 alunos para formar grupos de 3 alunos  
será; C₂₅,₃

21 não são gênios : C₂₁,₃

podemos formar 

$C_{25,3}-C_{21,3}=2.300-1330=970$ 

Podem ser formados 970 grupos com pelo menos um gênio

Answer 2

Podem ser formados 970 grupos distintos com pelo menos um dos gênios.

Se na turma de 25 alunos 4 deles são gênios, então 21 alunos não são gênios.

Além disso, se o grupo de 3 alunos deve ser formado com pelo menos um dos gênios, então temos três opções:

• 1 gênio e 2 não gênios

• 2 gênios e 1 não gênio

• 3 gênios.

Perceba que para formarmos grupos, a ordem não é importante. Sendo assim, vamos utilizar a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Para a primeira possibilidade, existem:

$C(4,1).C(21,2)=\frac{4!}{3!1!}.\frac{21!}{2!19!}$

C(4,1).C(21,2) = 4.210

C(4,1).C(21,2) = 840 grupos.

Para a segunda possibilidade, existem:

$C(4,2).C(21,1)=\frac{4!}{2!2!}.\frac{21!}{1!20!}$

C(4,2).C(21,1) = 6.21

C(4,2).C(21,1) = 126 grupos.

Para a terceira possibilidade, existem:

$C(4,3)=\frac{4!}{3!1!}$

C(4,3) = 4 grupos.

Portanto, o total de grupos é igual a 840 + 126 + 4 = 970.

Para mais informações sobre Combinação, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18000782