Question

Em uma sala de aula há 20 meninos e 15 meninas.Dois alunos serão escolhidos ao acaso para formar uma dupla de representantes de sala. Qual a probabilidade de que dois meninos sejam escolhidos?

Answer 1

Temos 35 pessoas na sala (20 meninos + 15 meninas)

Vamos começar por definir o espaço amostral, isto é: a quantidade de duplas possíveis de fazer com 35 pessoas, donde resulta C(35,2)

C(35,2) = 35!/2!(35-2)!

C(35,2) = 35!/2!33!

C(35,2) = 35.34.33!/2!33!

C(35,2) = 35.34/2!

C(35,2) = 1190/2

C(35,2) = 595 <---- espaço amostral ( total de eventos possíveis)

Agora vamos calcular quantas duplas SÓ de meninos se podem fazer, donde resulta C(20,2)

C(20,2) = 20!/2!(20-2)!

C(20,2) = 20!/2!18!

C(20,2) = 20.19.18!/2!18!

C(20,2) = 20.19/2!

C(20,2) = 380/2

C(20,2) = 190 <--- eventos favoráveis (duplas SÓ de meninos)

Como a probabilidade (P) é dada por:

P = (nº de eventos favoráveis)/(nº de eventos possíveis)

P = 190/595

simplificando

P = 38/119 <--- Probabilidade pedida