Em uma sala de aula, existem 20 cadeiras. De quantas maneiras diferentes os dois primeiros alunos a entrarem na sala poderão escolher as cadeiras em que cada um irá se sentar?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Duas pessoas podem sentar-se, devendo haver ao menos uma cadeira entre eles, de 72 formas.
Primeiramente, vamos verificar a quantidade de maneiras que essas duas pessoas podem sentar nas 10 cadeiras, sem restrição.
A primeira pessoa possui 10 cadeiras para escolher.
Escolhida a cadeira, restam 9 cadeiras para a segunda pessoa.
Assim, pelo Princípio Multiplicativo, existem 10.9 = 90 maneiras de acomodar as duas pessoas.
Agora, vamos analisar a quantidade de maneiras em que as duas pessoas estão sentadas juntas.
Vamos supor que as duas pessoas são A e B. As possibilidades são:
A B _ _ _ _ _ _ _ _
_ A B _ _ _ _ _ _ _
_ _ A B _ _ _ _ _ _
_ _ _ A B _ _ _ _ _
_ _ _ _ A B _ _ _ _
_ _ _ _ _ A B _ _ _
_ _ _ _ _ _ A B _ _
_ _ _ _ _ _ _ A B _
_ _ _ _ _ _ _ _ A B.
A ordem pode ser B e A também. Assim, existem 9 + 9 = 18 maneiras para as duas pessoas sentarem juntas.
Portanto, em 90 - 18 = 72 modos as duas pessoas não estão sentadas juntas.
Resposta:
72 maneiras
Explicação passo a passo: