Question

em uma sala de aula existem 14 alunos onde uma delas chama-se Carla,e 10 alunos onde um deles atende pelo nome de Luiz deseja-se formar comissões de 8 alunas e 6 alunos determine o numero de comissões onde simultaneamente participam Carla e Luiz!​

Answer 1

Das 8 vagas de alunas, uma já tem que estar garantida para Carla, então teremos que selecionar dentre as 13 alunas restantes as que preencherão as outras 7 vagas. Realizando o cálculo de combinação:

$C_{13,7}=\frac{13!}{7!.6!} =1716$

Há então 1716 formas de selecionar estas meninas. Os meninos seguem o mesmo raciocínio, das 6 vagas uma já é do Luiz e as outras 5 serão distribuídas para os 9 alunos restantes:

$C_{9,5}=\frac{9!}{5!.4!}= 126$

Temos então 1716 formas de selecionar as meninas e 126 formas de selecionar os meninos. Quando pareamos uma forma de selecionar meninas com uma forma de selecionar meninos temos uma comissão. Isso vai dar um total de comissões de:

1716.126= 216216 comissões.