Question

Em uma sala de aula existem 12 alunas, onde uma delas chama-se Carla, e 8 alunos, onde um deles atende pelo nome de Luiz. Deseja-se formar comissões de 5 alunas e 4 alunos. Determine o número de comissões, onde simultaneamente participam Carla e Luiz?

Answer 1

Resposta e explicação:

A ordem (escolha) de formação das comissões não é considerada importante...

Calcularemos a fórmula de combinação , substituindo-a pelos dados do exercício:

                           $C\:(n,k)=\frac{N!}{K!(n-k)!}$

Transferindo os dados do exercício para a equação:

Vamos determinar a quantidade de maneiras que podemos escolher as 5 alunas e os 4 alunos.

Na turma há 12 alunas e Carla pertence a comissão, então precisamos escolher mais 4 alunos entre as 11 disponíveis:

$C\:(11,4)=\frac{11!}{4!7!}$

C (11,4)= 330 Comissões

Como na turma existem 8 alunos e Luiz deve pertencer à comissão, então precisamos escolher mais 3 alunos entre os 7 disponíveis:

$C\:(11,4)=\frac{7!}{3!4!}$

C (7,3) = 35 comissões

o total de comissões em que Carla e Luiz estão presentes, é igual a  11550.

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