Question

Em uma sala de aula existem 10 meninas e 10 meninos e quando toca o sinal de intervalo, por questões de organização , eles devem sair da sala em fila indiana . O número de filas distintas que se pode formar de modo que nunca fiquem dois homens juntos ou duas mulheres junts é :

Answer 1

Temos dois casos:
MHMHMH...
HMHMHM...

Vamos analisar apenas o primeiro caso, pois o segundo caso produzirá a mesma quantidade de combinações, bastando multiplicar por 2 a resposta da análise do primeiro caso.

MHMHMH...
Podemos escolher 1 entre 10 mulheres para a primeira posição da fila.
Podemos escolher 1 entre 10 homens para a segunda posição da fila
Sobraram 9 mulheres e 9 homens.
Podemos escolher 1 entre 9 mulheres para a terceira posição da fila.
Podemos escolher 1 entre 9 homens para a quarta posição da fila.
Sobraram 8 mulheres e 8 homens.
E assim vai, até não sobrar ninguém.

Temos então, para o caso MHMHMH...,
10*10*9*9*8*8*...*1*1 = 10! * 10! = 10!²

Considerando também o caso HMHMHM... são 2 * 10!²