Em uma sala de aula existem 10 alunas, onde uma delas chama-se Carla, e 5 alunos, onde um deles atende pelo nome de Luiz. Deseja-se formar comissões de 3 alunas e 2 alunos. Determine o número de comissões, onde simultaneamente participam Carla e Luiz.
Soluções para a tarefa
O número de comissões onde simultaneamente participam Carla e Luiz é 288.
Explicação:
Para formar as comissões, a ordem dos elementos não é importante (não determina uma nova comissão). Então, utilizaremos a fórmula de combinação simples:
Cn,p = n!
p!·(n - p)!
Teríamos que escolher 3 alunas entre as 10 disponíveis. Porém, como Carla deve fazer parte obrigatoriamente da comissão, só temos 2 alunas para escolher entre 9 disponíveis.
C₉,₂ = 9!
2!·(9 - 2)!
C₉,₂ = 9!
2!·7!
C₉,₂ = 9.8.7!
2!·7!
C₉,₂ = 9.8
2!
C₉,₂ = 72
2
C₉,₂ = 36
Teríamos que escolher 2 alunas entre os 5 disponíveis. Porém, como Luiz deve fazer parte obrigatoriamente da comissão, só temos 1 aluno para escolher entre 4 disponíveis.
C₄,₁ = 4!
1!·(4 - 1)!
C₄,₁ = 4!
1!·3!
C₄,₁ = 4.2.3!
1!·3!
C₄,₁ = 4.2
1!
C₄,₁ = 8
Portanto, o número de comissões onde simultaneamente participam Carla e Luiz é:
C₉,₂ · C₄,₁ = 36 · 8 = 288 comissões