em uma sala de aula do ensino médio existem 12 rapazes e 8 moças. devemos escolher dois rapazes e duas mocas e depois formar dois casais, cada um constituído por uma moça e um rapaz, para representar a sala em uma solenidade da escola. o número de configurações distintas é?
gabarito: 3696
Soluções para a tarefa
=> Temos de calcular o número de "grupos" de 2 rapazes possíveis de fazer a partir do conjunto de 12 ...donde C(12,2)
=> Temos de calcular o número de "grupos" de 2 moças possíveis de fazer a partir do conjunto de 8 ...donde C(8,2)
=> ...Depois temos calcular as combinações possíveis entre os grupos
=> ..E finalmente multiplicar essas "combinações" por 2 ..dado que em qualquer dos grupos pode haver uma permutação interna dos seus elementos ..e isso vai duplicar o número de hipóteses
Assim, o número (N) de configurações distintas será dado por:
N = 2 . C(12,2) . C(8,2)
N = 2 . (12!/2!(12-2)!) . (8!/2!(8-2)!)
N = 2 . (12!/2!10!) . (8!/2!6!)
N = 2 . (12.11.10!/2!10!) . (8.7.6!/2!6!)
N = 2 . (12.11/2) . (8.7/2)
N = 2 . (132/2) . (56/2)
N = 2 . 66 . 28
N = 2 . 1848
N = 3696
Espero ter ajudado