Question

Em uma sala de aula com 30 alunos, 4 estão doentes. Escolhenndo-se 3 deles ao acaso, qual a probabilidade de que :

a) nenhum deles esteja doente ?

b) pelo menos um deles esteja doente ? ( calcule o evento complementar)



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Answer 1

As probabilidades são a) 64,04% e b) 35,96%.

A probabilidade é a chance de um determinado evento ocorrer de acordo com determinadas condições.

Na pergunta em questão, podemos caracterizar a probabilidade de que nenhum aluno selecionado esteja doente ou pelo menos um esteja doente como evento e a condição é seleciona-los dentre uma turma com trinta alunos.

Matematicamente, a fórmula da probabilidade é: p(x) = n(x) / n(ω)

Sendo:

p(x) =  probabilidade da ocorrência de um evento x

n(x) = número de casos que nos interessam (evento x)

n(ω) = número total de casos possíveis

a) Probabilidade de nenhum deles estar doente

Probabilidade do primeiro aluno selecionado não estar doente

p(1º aluno) =  ?

n(x) = 26, alunos saudáveis

n(ω) = 30, alunos na turma

p(1º aluno) = 26/30

p(1º aluno) = 0,8667

Probabilidade do segundo aluno selecionado não estar doente

p(2º aluno) =  ?

n(x) = 25, alunos saudáveis

n(ω) = 29, alunos na turma

p(2º aluno) = 25/29

p(2º aluno) = 0,8621

Probabilidade do terceiro aluno selecionado não estar doente

p(3º aluno) =  ?

n(x) = 24, alunos saudáveis

n(ω) = 28, alunos na turma

p(3º aluno) = 24/28

p(3º aluno) = 0,8571

Probabilidade de nenhum dos três estar doente

P(nenhum) = p(1º aluno) . p(2º aluno) . p(3º aluno)

P(nenhum) = 0,8667 . 0,8621 . 0,8571

P(nenhum) = 0,6404 = 64,04%

b) pelo menos um deles esteja doente

Se a probabilidade de nenhum deles estar doente é de 0,6404, a probabilidade de pelo menos um dele estar doente, segundo a regra do evento complementar é:

P(pelo menos um) = 1 - P(nenhum)

P(pelo menos um) = 1 - 0,6404

P(pelo menos um) = 0,3596 = 35,96%

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Bons estudos!