Question

Em uma sala de aula, a razão entre meninos e meninas é de 3 para 7, nesta ordem. Em agosto, entraram mais 3 meninos nessa sala, mas uma menina mudou de colégio e isso fez com que a razão entre meninos e meninas agora fosse de 3 para 5. O número total de alunos dessa sala, em agosto, após essas mudanças, passou a ser de:

Answer 1

Sendo x o número de alunos e y o de meninas temos:
I) x / y = 3 / 7 => 7.x = 3.y
II) (x + 3) / (y - 1) = 3 / 5 => 5.(x + 3) = 3.(y - 1) => 5.x + 15 = 3.y - 3 => 5.x + 15 + 3 = 3.y => 5.x + 18 = 3.y

Substituindo 3.y de I pelo 3.y de II, temos:

7.x = 5.x + 18
7.x - 5.x = 18
2.x = 18
x = 18 / 2
x = 9

Substituindo x = 9 em I, temos:

7.9 = 3.y => y = 63 / 3 => y = 21

Answer 2

Resposta:

Antes de Agosto → 9 Meninos e 21 meninas → 3 para 7 → 30 alunos

Depois de Agosto → 12 Meninos e 20 Meninas → 3 para 5. → 32 alunos.

Explicação passo a passo:

Vamos montar um sistema de equações:

$x$ → meninos

$y$ → meninas

Equação I:

$\frac{x}{y} =\frac{3}{7}$ ⇒  7x = 3y ⇒ 7x — 3y = 0

Equação II:

$\frac{x+3}{y-1} = \frac{3}{5}$ ⇒ Multiplicando em cruz, fazemos:

5(x+3) = 3(y — 1) ⇒ 5x + 15 = 3y — 3

5x — 3y = — 15 — 3 ⇒ 5x — 3y = — 18

O sistema fica assim:

$\left \{ {{7x-3y = 0} \atop {5x-3y=-18}} \right.$

Multiplicando a Equação II por (—1), fica assim:

$\left \{ {{7x-3y = 0} \atop {-5x+3y=18}} \right.$

Calculando pela somatória, temos:

2x = 18 concluímos que x = 18:2 ⇒ x = 9 meninos

Agora substituímos x em qualquer equação e achamos a quantidade de meninas:

$\frac{9}{y} =\frac{3}{7}$ ⇒ Multiplicamos pelo debaixo e dividimos pelo de cima...

$y = \frac{9*7}{3}$ ⇒ $y = \frac{63}{3} = 21$ $meninas$.

Este é o caso antes de agosto 9 meninos e 21 meninas.

$\frac{9}{21}$ Simplificando por 3, temos: 3 para 7

Depois de agosto vieram mais 3 meninos → 9 + 3 = 12 meninos.

Saiu uma menina → 21 — 1 = 20 Meninas.

$\frac{12}{20}$ Simplificando por 4, temos: 3 para 5.

O número total de alunos depois da mudança é:

12 + 20 = 32 alunos.

Espero ter ajudado!

Bons estudos!