Question

em uma sala de aula, a professora propõe o seguinte desafio utilizando o conceito de razão: a razão entre as idades de Sofia e Gabriela, 8anos atrás, era 7/12. atualmente, a razão entre as idades equivale a 3/4. qual a idade da menina mais velha entre as duas?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

y é a mais velha

(x-8)/(y-8)=7/12

x/y=3/4

x>8 e y>8

Answer 2

Utilizando as razões dadas na questão, temos que, a idade da mais velha é igual a 20 anos.

Razão

Para calcular a razão entre os valores x e y devemos calcular o quociente entre x e y. Por exemplo, a razão entre os valores 10 e 40 é igual a 10/40 = 1/4.

Qual a idade da menina mais velha?

Vamos denotar por x a idade de Sofia e por y a idade de Gabriela. Dessa forma, temos que, 8 anos atrás a idade de Sofia era x - 8 e a de Gabriela era y - 8. Como a razão entre esses valores é 7/12, podemos escrever:

$\dfrac{x - 8}{y - 8} = \dfrac{7}{12} \Rightarrow 12x - 96 = 7y - 56 \Rightarrow 12x - 7y = 40$

A razão entre as idades atuais é 3/4, dessa forma, temos que:

$\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4 } \Rightarrow 4x - 3y = 0$

Obtemos um sistema de equações lineares com duas equações e duas incógnitas, cuja solução pode ser obtida por:

12x - 7y = 40

4x - 3y = 0

12x - 7y = 40

-12x + 9y = 0

2y = 40

y = 20

x = 3y/4 = 15

Como 15 < 20, temos que, a menina mais velha tem 20 anos.

Para mais informações sobre razão, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6220667

#SPJ2