Question

Em uma sala de aula, 70% dos alunos gostam de Matemática, 30% gostam de Língua portuguesa e 5% não gostam de nenhuma dessas duas disciplinas. Nesse grupo, o percentual de alunos que gostam das duas disciplinas ao mesmo tempo, é : a) 10% b) 100% c) 95% d) 5% e) 20% Obs: com explicação por favor, essa questão é do seletivo do IF do Maranhão

Answer 1

Olá, tudo bem?

Vamos considerar os conceitos de união e intersecção de conjuntos.

Assim, atribuímos que:

M = alunos que gostam de Matemática

P = alunos que gostam de língua Portuguesa

Total de alunos = 100%

n(M ∪ P) = 100% - 5% = 95%

n(M ∪ P) = n(M) + n(P) - n(M ∩ P) = 95%

                 70% + 30% - n(M ∩ P) = 95%

                 100% - n(M ∩ P) = 95%

n(M ∩ P) = 100% - 95%

n(M ∩ P) = 5%

Resposta: d) 5%

Answer 2

Resposta:

d) 5%

Explicação:

Essa é uma questão típica de Teoria dos Conjuntos e suas aplicações como intersecções e uniões dos conjuntos.

Nesse caso, vamos imaginar que temos dois conjuntos:

M: "Alunos que gostam de Matemática"

L: "Alunos que gostam de Literatura"

U: Universo de todos os alunos

A intersecção dos dois conjuntos M ∩ L representa os alunos que gostam tanto de Matemática quanto de Literatura. É o que queremos descobrir.

A união dois conjuntos M ∪ L representa os alunos que gostam de Matemática ou Literatura (ou ambos).

Como U é o universo de alunos, U = 100%

Os alunos que não gostam de nenhuma das matérias é o universo de alunos (U) menos a união dos conjuntos M e L.

Portanto: U - M ∪ L = 5%

100% - M ∪ L = 5%

M ∪ L = 95%

Pela teoria dos Conjuntos, sabemos ainda que a união de dois conjuntos é a soma desses conjuntos menos a intersecção entre eles.

M ∪ L = M + L - M ∩ L

Pelo enunciado: M = 70%

                           L = 30%

Portanto: 95% = 70% + 30% - M ∪ L

               95% - 100% = - M ∪ L

               - 5% = - M ∪ L

                M ∪ L = 5%