Question

em uma sala de 40 alunos, foram acessados 2 portais na internet para que eles pudessem conversar em salas de bate papo sendo que 30 alunos navegam em A e 20 navegam em B calcule o numero de alunos que navegam nos 2 portais, sabendo que todo o aluno navega em pelo menos em dos portais.

Answer 1

Total de alunos: 40
Portal A: 30 navegando
Portal B: 20 navegando
Navegando em A e B = x

Podemos resolver de dois modos.

1. Calculando a interseção entre A e B, ou seja, A∩B = { x | x ∈ A e x ∈ B}.

Deste modo,

A∩B = $(30-x)+x+(20-x)$
A∩B = $30+20-x+x-x = 40 \\ 50-x = 40 \\ -x = 40-50 \\ -x = -10 \\ (-1).-x = -10.(-1) \\ x = 10$

2. Calculando o MDC entre A e B.

A = 30 - x
30 - x = 40 ⇒ -x = 40 - 30 ⇒ -x = 10
multiplicando a igualdade  por (-1), temos que x = -10

B = 20 - x
20 - x = 40 ⇒ -x = 40 - 20 ⇒ -x = 20
multiplicando a igualdade por (-1), temos que x = -20

Como o número de alunos é positivo, vamos tomar x como positivo e calcular o MDC.

MDC(10,20) = 10

Assim, pelos dois casos, vimos que o número de alunos que navegam nos dois portais ao mesmo tempo é 10.