Question

em uma sala de 30 alunos, 4 estao doentes. escolhendo se 3 deles ao acaso qual a probabilidade de que nenhum deles esteja doente ?

Answer 1

A probabilidade de que nenhum deles esteja doente é 130/203

Primeiramente, vamos calcular a quantidade de maneiras que podemos escolher 3 alunos entre os 30 da sala.

A ordem da escolha não é importante. Então, utilizaremos a Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Assim, temos:

$C(30,3)=\frac{30!}{3!27!}$

C(30,3) = 4060 maneiras distintas de escolher três alunos quaisquer.

Como 4 alunos estão doentes, então temos um total de 30 - 4 = 26 alunos bons.

Logo, a quantidade de formas de escolher 3 alunos bons é igual a:

$C(26,3)=\frac{26!}{3!23!}$

C(26,3) = 2600 maneiras.

Portanto, a probabilidade é igual a:

P = 2600/4060

P = 130/203.